Андрій Куценко народився 1989 року у містечку Жовква на Львівщині. Ще в школі захопився велоспортом та здобув звання майстра спорту. У 2007 році вступив до Львівського державного університету фізичної культури імені Івана Боберського. Після навчання проходив службу за контрактом у на навчально-спортивній базі літніх видів спорту Міноборони України.

Куценко переможець та призер міжнародних змагань, учасник чемпіонатів Європи та світу, багаторазовий чемпіон України. Майстер спорту міжнародного класу.

На початку повномасштабного вторгнення РФ повернувся з Італії, де жив із родиною, й долучився до ЗСУ як доброволець. Служив у 47 окремій механізованій бригаді «Маґура». Загинув 3 липня 2024 року.