Віктор Зелінський народився у місті Олександрівськ (нині Запоріжжя) в родині військового. Рід Зелінських має довге козацьке коріння, яке тягнулось ще з часів Богдана Хмельницького.

Поступово здобував фах військового, навчаючись спочатку в Псковсковському кадетському корпусі, а пізніше у Костянтинівському та Михайлівському артилерійському училищах у Петербурзі.

Брав участь у російсько-японській війні, як артилерійський офіцер. До початку Першої світової дослужився до генерал-майора та був нагороджений вищою військовою нагородою Російської імперії – орденом Святого Георгія. Під час Першої світової Віктор Зелінський потрапив у полон, намагався втекти і був направлений у більш суворий табір – Бішосферд у Саксонії.

У 1918 році сформував і очолив Першу українську козацьку дивізію Синьожупанників з українських військовополонених. Прибувши з дивізією до Києва Зелінський потрапив у складне становище, де з одного боку відчував неприязнь Центральної Ради, яка була переповнена пацифістськими настроями, а з іншого боку – існування великого національного військового підрозділу не влаштовувало німецьких союзників.

Після приходу до влади Павла Скоропадського, дивізію було розформовано, а самого Зелінського направлено на штабну службу до Полтави.
Наприкінці 1918 року він увійшов до вищого командного складу антигетьманського повстання під проводом Симона Петлюри.

У 1919 році був підвищений до генерал-поручника та переведений на дипломатичну службу. Проводив переговори щодо українських полонених в італійських таборах, та був інспектором українських військ, що перебували у Польщі.

Помер у 1940 році в окупованому німцями польському місті Соппот.